决策涉及的不确定性

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不确定性决策是一个复杂的问题,因为所有的决策都具有一定的不确定性。但是,有具体情景在其中经济实验表明,有些人做出决定偏离由冯Neumann-Morgenstern定理定义的预期实用理论。虽然实验是在某些限制下进行的,但这些结果可以延伸到许多相关的真实情景。

Von Neumann-Morgenstern预期实用理论和风险偏好

在思考涉及不确定性的决策时,必须首先讨论冯·Neumann-Morgenstern实用程序功能,因为它描述了在决定决定时理论上应该如何行动。这功能来自于预期效用假说,“表明当消费者面对一个项目或结果的选择,受到不同程度的机会,最优决策将是一个最大的预期价值的效用(即满意度)所作出的选择。”它依赖于完备性(决策总是可以做出的)、可传递性(不同场景中的一致选择)、独立性(不相关的选择不会改变任何东西)和连续性(导致无差异的概率选择的可能组合)。

该理论推动了因风险,风险中立和充满风险的药剂的分类。这些分类被称为风险偏好,并通过将代理人分析到某些群体来提供经济分析。

风险厌恶者是那些不喜欢不确定性的人——他们宁愿在有更多确定性的情况下获得更低的回报,而不是在有更多不确定性的情况下获得更高的回报。

只要预期值相等,风险中性剂在不确定程度不同的选择之间无动于衷。

冒险的风险(或冒险)代理商更倾向于在较低的回报中更加不确定性,更确定。

一个代理人的行为通常可以根据他们的分类来预测:厌恶风险、中立或喜爱风险。然而,偏离预期行为会产生有趣的场景和理论,这是本文其余部分的重点。

圣彼得堡悖论

圣彼得堡悖论是涉及不确定性的决策最有趣的例子之一。悖论是首先描述的丹尼尔伯努利。圣彼得堡帕德索说,一个理性的投资者应该愿意为以下游戏支付无限金额:

如果抛硬币,正面朝上,投资者可以得到1美元。如果它再次翻转,再次正面朝上,投资者得到2美元。如果第三次正面朝上,4美元;第四次是8美元;等等。一旦反面出现,游戏结束。因此,总奖金是2n美元,其中n是投掷的总次数。

圣彼得堡悖论

上面的图表(来自文章在哲学的斯坦福百科全书中,总结了10个翻转样本的回收结构,其中p(n)表示连续获得许多头的可能性。由于存在无限数量的可能后果,并且每个人的预期收益为1美元,因此预期的收益总和是无限的。而理性的投资者应该愿意支付无限的金额来玩这款游戏。

然而,即使在技术上是可能的,投资者也不会使投资者真正支付无限数量的钱。通常认为人们将支付约20美元的价格。

伯努利对这种背离理论行为的描述是这样的:“数学家对金钱的评价是与它的数量(这里的期望值)成比例的,而在实践中,有常识的人对金钱的评价是与他们从金钱中获得的效用成比例的。”换句话说,人们并不期望在现实中获得无限的金钱,所以他们只愿意做少量的投资来获得合理的潜在利润(然后他们可以实际使用)。

风险厌恶也可能发挥作用,描述为什么人们不会在实践中扮演无限的总和进行游戏。“非常低的付款是非常可能的,非常高的付款非常罕见。投资超过25美元的愚蠢风险......我们很多人都是规避风险的,不愿意赌博非常小的奖项的机会“(斯坦福州百科全书)。虽然风险厌恶并没有解释一切,但它提供了一个合理的起点,以解释为什么有些人不会扮演任何金额。

阿莱悖论

Allais Paradox是人们如何偏离预期的实用理论的另一个令人惊讶的例子。展示该悖论的经典实验如下所示。人们被要求独立在每个实验中选择A和B之间。想想在阅读之前你可能会选择什么。

allais paradox.

许多人选择1A和2B,如果只单独询问每个实验,这两个都是合理的选择。但将它们放在一起选择违反了预期效用理论(即理论上理性的代理人会选择1A和2A或1B和2B)。原因是“在预期效用理论中,两种选择的平均结果应该不会影响其中一种选择的相对可取性;平等的结果应该‘抵消’。”请参阅下面以这种方式描述的选项。

涉及不确定性allais悖论的决定

这里真的没有什么变化;唯一的是赌博1A的100万美元分为89%的机会,11%的机会获得100万美元(换句话说,仍然是获得100万美元的100%)。然后,可以消除第一行,因为每个实验的赌场之间的选择是相同的。看到这种方式描述的选择表明,选择1A和2A或1B和2B实际上是合理的(取决于一个人的风险偏好),因为它们是相同的选择。这个悖论表明,选择1A和2B的人们共同违反了预期实用理论的独立公理,因为添加了无关的选择(89%的机会100万美元或89%的几率)会改变他们的决定。

Ellsberg Paradox.

另一个悖论是Ellsberg Paradox,首先被识别1961年丹尼尔·埃尔斯伯格。基本上,悖论表明,人们往往不会倾向于更喜欢他们了解风险的情况。

例如,如果这两个选项分别是10%的胜率和未知的胜率(实际上是90%的胜率),人们会选择10%的胜率,因为未知的胜率可能是0%。这种现象通常被简单地描述为更喜欢“你认识的魔鬼”而不是你不认识的魔鬼。

Ellsberg用一个选择游戏来说明这个悖论。在这些场景中,有一个瓮包含30个红球,一个瓮包含60个黑球和黄色球,且比例未知(例如,可能有60个黑球和0个黄球,60个黄球和0个黑球,或者两者之间的任意组合)。

在情景1中,代理必须猜测一个红色球或黑球将被拉出URN。在场景2中,代理必须在以下选项之一之间进行选择:1)将拔出红色或黄色,或者将被拉出URN,或者2)将被拉出黑色或黄色。在这两种情况下,选择正确的球颜色的奖品是100美元。

Ellsberg Paradox.

很多人在情景1中选择第一个选项,在情景2中选择第四个选项,但是这两个选项的组合是不一致的。它们暗示受试者更愿意选择“打赌”红色,而不是“打赌”黑色;他或她也更喜欢通过选择IV来“赌红”而不是“赌黑”。

换句话说,主题认为,在场景1中的黑球比黑球拉动的红色球更有可能比在场景2中的红色球被拉动,而是(因为概率)选择III和IV的拉动黄球是相同的。这些结果清楚地说明了更喜欢你所知道的恶魔的想法。

在情景1中,选择我喜欢的主题是他或她知道获胜的机会的选择是30%,即使黑色和黄球的未知比例可能是60黑色和0黄色,这意味着选择黑色导致60%的胜利几率。在情景2中,选择IV的主题更喜欢他或她知道获胜的机会的选择是60%,即使红色和黄色的组合可能导致60%的获胜机会。

通过选择I和IV,受试者选择避免未知的风险(即,在黑色和黄色球的未知比例上投注)。由Ellsberg定义的歧义厌恶可能有助于解释这些选择不一致。

歧义厌恶

当他们更熟悉未知风险时,代理商表现出歧义厌恶。Ellsberg将歧义厌恶作为上面提出的URN场景中观察到的差异的潜在原因。人们更喜欢选择他们知道赢得胜利的可能性。

有区分模糊性和风险厌恶非常重要。由于风险厌恶,人们倾向于选择较小的收益,但发生较高的发生概率。但是,在这些类型的情景中,他们知道所有选项的发生概率。另一方面,当情况含糊不清时,发生的概率是未知的。结果,人们倾向于选择所知的概率以避免歧义的选项。

校准定理

这里讨论的最终定理,校准定理,必须与风险厌恶而非歧义厌恶。定理是提出的马修·拉比于2000年“校准风险与大型赌注的风险态度之间的关系”,表明“任何虚拟风险中立仍然存在的虚拟风险中立,意味着在大型赌注上的不切实际的风险厌恶”。

典型的风险规避模型来源于递减理论边缘效用《财富》解释了大规模风险(“帮助我们避免贫困的一美元,比帮助我们变得非常富有的一美元更有价值”),它暗示人们在风险很小的时候是中性的。然而,预期效用理论也暗示,人们在持有大量股份时也会近似地保持风险中性(然而经济学家经常使用这一理论错误地假设人们在面对大量股份时会规避风险)。

作为一个例子,Rabin在论文中表明,将拒绝50/50投注的人失去100美元或获得110美元的人将拒绝50/50赌注失去1000美元或获得任何金额。此外,将拒绝50/50投注的人减少1000美元并获得1,050美元的人将拒绝50/50投注失去20,000美元或获得任何金额。当然,这些似乎是不合理的风险厌恶水平。

Rabin进一步解释了本文的数学例子,但他的主要信息是预期的实用理论假设具有非常迅速的金钱实用性恶化率,并且预期的实用理论的错误施加是为什么适度规模风险厌恶的解释观察人类行为。

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